Луч oe делит угол aob на два угла. найдите ∠aoe, если ∠aob=111 0 ; ∠eob=16 0

111-16=95°⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

ответ:    54-27√3   cm2

Объяснение:

ABC - треугольник. KLMN - прямоугольник.  K и N находятся на стороне АС.  KL=MN=x,  тогда  KN=LM=2x

Проведем высоту BD. Она пересекет сторону прямоугольника LM  в точке  P  .

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD .

AD=6:2=3 cm

BD=6*sinA=6*sin60°=3*√3

Поскольку BD в треугольнике является осью симметрии, то KD=DN=x.

Тогда четырехугольник KLPD- квадрат со стороной х

Заметим, что треугольники ALK и ABD подобны ( по 2-м углам - LKA BDA=90°, угол А - общий.)

Из подобия ALK и ABD следует:

AK/AD=LK/BD

AK=AD-KD=3-x    

(3-x)/3=x/(3*√3)

3-x=x/√3

x+x/√3=3

x*(1+1/√3)=3

x=3/(1+√3/3)

x=3*3/(3+√3)

x=9/(3+√3)

Тогда площадь искомого прямоугольника:

S=x*2x=2*x²=2*81/(9+3+6√3)=2*81/(12+6√3)

S=27/(2+√3)= 27*(2-√3)/((2+√3)*(2-√3))=

(54-27√3)/(4-3)= 54-27√3   cm2

ДВ=16см

обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:

где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.

Найдём периметр треугольника:

Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см

Итак: S=84см².

Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:

S=1/2×АС×ВН

ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см

Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами

ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:

ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см