Вравнобедренной трапеции угол при основании равен 60 градусов, а основания равны 8 см и 14см.чему равен периметр

1) Пусть трапеция ABCD. Опустим высоту ВH (H - точка на AD)

2) AH=(14-8)/2=3 (так как трапеция равнобедренная)

3) Треугольник ABH - прямоугольный с углом HBA=90-60=30 градусов

4) По свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, гипотенуза равна удвоенному катету, в нашем случае гипотенуза равна 2*3=6 см.

5) Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6 см

6) Периметр: 2*6+14+8=34

Точка пересечения высот ВК и РН треугольника ВЕР является центром вписанного в него круга докажите что треугольник ВЕР равносторонний.

Объяснение:

Дано: ВК⊥ЕР, РН⊥ВЕ О- точка пересечения высот, О-центр вписанной окружности.

Доказать:  ΔВЕР-равносторонний.

Доказательство.

1)Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис треугольника ⇒ВК, РН- биссектрисы.Обозначим ∠ЕВК=∠КВР=х,   ∠ЕРН=∠НРВ=у.

Тогда в ΔВОР  , ∠ВОР=180-х-у.

В четырехугольнике ЕНОК сумма углов 360°⇒∠НЕК=360-90-90-∠ВОР,   ∠НЕК=180-180+х+у, ∠НЕК=х+у.

ΔВЕК-прямоугольный, х+(х+у)=90°, по свойству острых углов,  у=90°-2х.

ΔРЕН-прямоугольный, у+(х+у)=90° ,по свойству острых углов. Подставим 90°-2х+(х+90°-2х)=90° ⇒х=30°.

Найдем у=90°-2х⇒у=30°.

Найдем углы ∠ЕВК=∠КВР=х ⇒∠ЕВР=60°  

∠ЕРН=∠НРВ=у ⇒∠ЕРВ=60°.

∠НЕК=х+у⇒∠НЕК=60°. ΔВЕР-равносторонний.

Объяснение:

1)На рисунке DC и DB касательные к окружности с центром A, ∠САВ=124°.Найти  ∠CDB.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания. ∠АСD= ∠АВD=90°.

АВDС- четырехугольник. Сумма углов четырехугольника 360°.

∠CDB=360°-90°-90°-124°=56°

2)Из одной точки круга проведен диаметр и хорду, которая равна радиусу круга. Найдите угол между ними

Пусть диаметр АВ, хорда АС, О-центр окружности. Известно, что ОА=СА.

ΔОСА-равносторонний, т.к. ОА=ОС как радиусы, ОА=СА по условии.

Значит все углы равны 180°:3=60 °

Угол между хордой и диаметром 60°