Концы отрезка ab, не пересекающего плоскость, удаленные от неё на расстоянии 7 м и 9 м. найдите расстояние от середины м отрезка ab до этой плоскости

Расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, опущенный из этой точки к плоскости.
Следовательно АА₁⊥α, ВВ₁⊥α (смотри прикрепленный рисунок).
Поскольку прямые АА₁ и ВВ₁ перпендикулярны плоскости α, то между собой они параллельны и образуют одну плоскость (через две параллельные прямые проходит плоскость и при чем только одна). Назовем ее β.
Отрезок АВ тоже лежит в плоскости β, т. к. имеет с ней две общие точки (Если две точки прямой (отрезка) лежат в данной плоскости, то и вся прямая (отрезок) лежит в данной плоскости).
Плоскость β пересекает плоскость α по прямой А₁В₁.
Опустим из точки М перпендикуляр на плоскость α.
ММ₁ будет параллельна прямым АА₁ и ВВ₁.
Точка М₁ - точка пересечения ММ₁ с плоскостью α - будет лежать на прямой А₁В₁. 
(Это доказывается от противного. Если точка М₁ не лежит на прямой А₁В₁, то ММ₁ пересекает плоскость β. Поскольку ММ₁║АА₁, то и АА₁ тоже будет пересекать плоскость β. Получаем противоречие, т. к. АА₁ лежит в плоскости β. Значит Точка М₁ лежит на отрезке А₁В₁.)
В плоскости β получаем четырехугольник АВА₁В₁, у которого две противоположные стороны параллельны. Следовательно этот четырехугольник - трапеция с основаниями АА₁ и ВВ₁.
Так как основания трапеции перпендикулярны боковой стороне, то трапеция является прямоугольной.
ММ₁ - средняя линия, т.к. М - середина отрезка АВ и параллельна основаниям. Значит и точка М₁ середина стороны А₁В₁.

ответ: ММ₁ = 8 см.

Хз братан сорн

1

1

Какие

1000

1

Любишь

Меня

В квадрате

1000

nakrutka.ccСкопированный текст автоматически отобразится здесьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьСкопированный текст автоматически отобразится здесьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьСкопированный текст автоматически отобразится здесьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьСкопированный текст автоматически отобразится здесьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьСкопированный текст автоматически отобразится здесьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишисьПонравилось лайкни лайкнул подпишись

Объяснение:

Мектеп оқушыларының геометриялық есептерді нашар шығаратыны белгілі.Оның бірнеше  себебі бар.Біріншіденгеометриялық есептер оқушылардан      шығармашылық қасиеттерді талап етеді.Екіншіден оқушыларға берілетін теориялық мағлұматтар геометриялық есептерді шығаруды жеңілдететін жұмысшы құрал бола алмай тұр.

Жалпы геометрияда тіктөртбұрышты,ромбыны,квадратты параллелограмнан өрбітіп дамытады.Ал трапецияны « Екі қабырғасы параллель,ал былайғы екі қабырғасы параллель емес төртбұрыш трапеция деп  және оның параллель қабырғалары  (а,в) табандары, ал былайғы екі қабырғасы (с,d) бүйір қабырғалары  деп анықтама беріледі.Трапецияның үш түрі болатындығы айтылады.(1-сурет)

 

                                              1-сурет

Жоғарыда айтылғандай  трапецияны да тіктөртбұрышты,ромбыны,квадрат секілді параллелограмнан таратып, трапецияның параллелограмға ұқсас түрлерінен бастап, белгілі трапецияларды айтар болсақ, трапеция тақырыбының ауқымы арта түсері анық.

Осы орайда мектебімізде үйірме сабақтарында  трапецияның оқулықтарда айтыла бермейтін түрлері мен қасиеттері үйретілген еді. Солардың бірі мынадай:

1-теорема.Тең бүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр болса,онда трапецияның орта сызығы биіктікке тең болады.

 

Дәлелдеуі:Трапецияның ауданы екі үшбұрыштың аудандарының қосындысына тең.

∆АОВ,∆СОД-тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар  АО2 +ОВ 2=а2,2АО2=a2

 

 

 

 

 

CO2+OD2=в2,2СО2 =в2.      АД=ВС=

(*) формуласына  қойсақ, онда  

Трапецияның ауданы екеуін теңестіріп,бұдан

Теорема дәлелденді.

 

1.есеп  №293 (B деңгей)                                                              

 

Бер:АВСД –тең бүйірлі трапеция.

АВ =24 см

ДС=40 см

АД┴ВС

т/к: SABCD

Шешуі:1 теорема бойынша МN=ВК

.S=32*32=1024см2

Жауабы:     S=1024 cм22-теорема.Кез келген трапецияның екі табанының қосындысы оның диагоналдарының үлкен табанға түсірілген проекцияларының қосындысына немесе айырмасына тең болады.

Оны формула түрінде берсек: а+в= d11d12

Трапеция тең бүйірлі болғанда,оның диагональдары  тең болатыны және диагональдарының  үлкен табанға түсірілген проекциялары да тең болатыны белгілі. Трапецияның ауданын есептейтін формуласына қою арқылымына формула шығады.S= t*һ   (1),мұндағы t- диагоналдың үлкен табанға түсірілген проекциясы, һ-трапецияның биіктігі.

2-есеп.Тең бүйірлі трапецияның диагоналы 10см-ге, ал ауданы 48см2-ге тең. Трапецияның биіктігін табыңдар

Берілгені: АС=10cм,S=48 см2  

Табу керек:СН

Шешуі:  ∆ ACN

AH=Оны  (1) формулаға қойып,теңдігі шығады.Бұдан

(100-СН2)*СН2=2304,СН4-100СН2+2304=0

СН2=х деп алсақ,х2-100х+2304=0

Х=50

Х1=36,Х2=64.Яғни, биіктік 6см және 8см.

3-теорема.Кез келген трапецияның диагональдарының квадраттарының айырмасы олардың үлкен табанға түсірілген проекцияларының квадраттарының  сәйкес айырмасына тең болады.

Оны формула түрінде берсек: d21-d22=(d11)2–(d12)2                          (2)

3-есеп. Трапецияның табандары 5 пен 15-ке, ал диагоналдары 12 мен 16-ға тең. Трапецияның ауданын табыңыз.

 

Берілгені:АС= 12, BD =16, BC=5, AD=15

Табу керек:S-?

Шешуі:Жоғарыдағы (2) қасиетті пайдалансақ BD2 – AC2= KD2 – AH2. Бұдан ( KD- AH) (KD+AH) = 256-144, ал (1) қасиет бойынша   KD+AH=AD+BC,   яғни  KD+AH = 20.

 

Орындарына қойғанда KD- AH = 5,6 шығады KD = KH+HD,      AH= KH+AK болғандықтан 5+ HD – 5 – AK = 5,6, HD – AK =5,6. Ал AK + HD =10

жүйесінен HD =7,8 табылады.

KD = 7,8 + 5=12,8.

BK2 = BD2 – KD2ВК =  = 9,6Sтр ==96

4 – есеп.Тең бүйірлі трапецияның ең үлкен қабырғасы 13-ке, ал периметрі 28-см-ге тең. Трапецияның ауданы 27-ге тең болса, оның қабырғаларын табыңдар.

Берілгені: AD \\ BC, AB = CD, AD =13 P=28, S =27,

Табу керек.AB = CD, BC, AD