Можно ли на плоскости отметить 10 точек так чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника

Поскольку расстояние между точками не имеет значения, а важны только углы, рассмотрим окружность.

Первая точка О - центр окружности. Разместим 3 точки на окружности так, чтобы радиусы образовали тупые углы. Четвертую точку на окружности с соблюдением тех же условий разместить не удастся, так как полный угол составляет 360°, а если его разделить на 4 угла, то только 3 могут быть тупыми, а четвертый - обязательно острый (в крайнем случае - все прямые).

Но и при таком расположении точек А, В и С на окружности каждый вписанный угол АВС, ВАС и АСВ будет острым, так как вписанный равен половине центрального:

180° > ∠AOB > 90°

∠ACB = 1/2 ∠AOB, ⇒   90° > ∠ACB > 45°

Т.е. даже 4 точки разместить так, чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника нельзя.

M и N – середины боковых сторон трапеции ABCD, тогда отрезок MN – средняя линия трапеции.

Свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

Тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию MN, будет параллельна прямой, проходящей через основание АD.

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Получается: 

MN параллельна АD, АD лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || α.

По второму свойству средней линии трапеции:

MN = (ВС + АD)/2

АD = 2·MN – ВС

АD = 2∙6 – 4

АD = 8

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований.
Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.

P = 36+29+25 = 90

Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона:
Полупериметр p = P/2 = 45
p-a = 45-36 = 9
p-b = 45-29 = 16
p-c = 45-25 = 20

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16
S = √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360
2S = 360*2 = 720

Т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900.

Высота призмы равна 900/90 = 10

ответ: высота призмы равна 10.