Вравнобокой трапеции авсd, где основания аd, bс, причём ad больше вс, диагональ делит острый угол пополам, а её основания относятся как 3 к 4 найдите среднюю линию трапеции если периметр равен 104 см

Аб+до-rin&ui(:gggfgfugjvj

1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.

2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).

Объяснение:

1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости  β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.

2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ  , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей  обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у  , тогда х+у=20.

По т. о пропорциональных отрезках , но х=20-у ⇒  

, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10

B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)

==============================

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Угол COD равен 32°. Найдите углы ODA, OAB, BOC, BOA.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС∩BD = O.

∠COD = 32°.

Найти :

∠ODA = ?

∠ОАВ = ?

∠ВОС = ?

∠ВОА = ?

∠ВОА = ∠COD = 32° (так как вертикальные).

∠ВОС + ∠COD = 180° (так как смежные) ⇒ ∠ВОС = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, АО = ВО = СО = DO.

Рассмотрим ΔCOD - равнобедренный (по определению).

По теореме о сумме углов треугольника - ∠COD + ∠OCD + ∠ODC = 180° ⇒ ∠OCD + ∠ODC = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.

Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ODC = ∠OCD = 148° : 2 = 74°.

Тогда ∠ODA + ∠ODC = 90° ⇒ ∠ODA = 90° - ∠ODC = 90° - 74° = 16°.

Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (по определению).

По теореме о сумме углов треугольника - ∠ВОА + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° ⇒ ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° - ∠ВОА = 180° - 32° = 148°.

Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ОАВ = ∠ОВА = 148° : 2 = 74°.

∠ODA = 16°, ∠ОАВ = 74°, ∠ВОС = 148°, ∠ВОА = 32°.