Угол авн равен углу свн, ав равно св. доказать что угол анв равен 90 градусам.

Если угол АОД=90, то и угол СОВ равен 90, т. е. они вертикальные и равны. Из треугольника СОВ угол В получается равен 90-20=70 градусов. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие унглы равны, то эти прямые параллельны. Прямые АД и СВ пересечены секущей АВ. Но угол ОАД равен 70 и угол ОВС тоже равен 70.. А эти углы накрест лежащие. Значит, прямые АД и СВ параллельны.

11.

Дано:

ΔАВС - равнобедренный

АС = ВС = 13

АВ = 10

Найти:

АС - высоту. опущенную на боковую сторону

СD - высота равнобедренного треугольника. опущенная на основание, является и медианой. Поэтому AD = BD = 0.5AB = 0.5 · 10 = 5.

По теореме Пифагора

АС² = CD² + AD²

13² = CD² + 5²

CD² = 13² - 5² = 144 = 12²

CD = 12

Площадь треугольника АВС

S = 0.5 CD · AB = 0.5 · 12 · 10 = 60

Площадь треугольника АВС можно также вычислить и так:

S = 0.5 BC · AE

откуда

АЕ = 2S : BC = 2 · 60 : 13 = 9 ≈ 9.23

АЕ = 9 ≈ 9.23

12.

Дано:

MKNR - ромб

KR = 10 - 1-я диагональ ромба

MN = 12 - 2-я диагональ ромба

Найти:

МК - сторону ромба

Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому

КО = 0,5 KR = 0.5 · 10 = 5

МО = 0,5 MN = 0.5 · 12 = 6

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому

КО ⊥ МО и ΔМКО - прямоугольный с гипотенузой МК.

По теореме Пифагора

МК² = КО² + МО²

МК² = 5² + 6² = 61

МК = √61 ≈ 7,81

Сторона ромба МК =√61 ≈ 7,81

1152 см²

Объяснение:

1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = 12 · 16 : 2 = 96 см².

2) Таких оснований - 2, соответственно:

S осн = 96 · 2 = 192 см².

3) Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам: половинки диагоналей вместе со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с² =а² + b²

с² = (12/2)² + (16/2)² = 6²+8²=36+64=100,

с = √100 = 10 см - это сторона ромба.

4) В боковой грани диагональ 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются сторона ромба (10 см) и высота параллелепипеда H, которую надо найти, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.

Согласно теореме Пифагора, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:

H² = 26² - 10² = 676 -100 = 576,

Н = √576 = 24 cм.

5) Площадь боковой поверхности ромба равна произведению периметра его основания на высоту. Т.к. все стороны ромба равны 10 см, то его периметр равен 10 · 4 = 40 см.

Отсюда площадь боковой поверхности:

S бок = 40 · 24 = 960 см².

6) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его оснований и боковой поверхности:

S полн = S осн + S бок = 192 + 960 = 1152 см².

ответ: 1152 см².