Втреугольнике abc ab=10 ac=12. периметр треугольника abc=32. 1)найти радиус описанной около треугольника окружности. 2)определите вид треугольника по длинам его сторон. 3)найдите площадь треугольника. 4)найдите высоту, опущенную из вершины в.

1)
Дано:

с=10, в=12, а=32-22=10, р=16.

Решение: 
R = a*b*c/4√p(p-a)(p-b)(p-c) где авс - стороны треугольника, 
р - полупериметр.

R = 1200/4√16*6*4*6 = 300/48 = 6,25.

ОТВЕТ: R = 6,25

Вариант 1.
Уровень А.
1. в) Одну.
2.  а) MN = KN
3. в) В - середина АD
4. б) N∈MK
5. б) ∠АОМ = ∠РОА
6. а) 48° и 132°
7. в) (рисунок во вложении)
8. б) прямой
9. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

Уровень В.
1. 180° - 113° = 67°
2. 12,3 - 5,7 = 6,6 см
3. 6,1 : 2 = 3,05 см
4. (140° - 20°) : 2 = 60°
5. 24 : 2 = 12 см
6. 180° - (56° : 2) = 180° - 28° = 152°

Вариант 2.
Уровень А.
1. в) Одну
2. в) 2 АВ = МВ
3. в) B – середина АD
4. а) С∈АВ
5. в) ∠ АОМ = ∠ КOМ
6. в) 93° и 77°
7. в) (рисунок во вложении)
8. а) острый
9. б) Если углы прямые, то они смежные

Уровень В.
1. 180° - 132° = 48°
2. 5,2 - 3,6 = 1,6 см
3. 2,8 · 2 = 5,6 см
4. 120° : 6 = 20°
5. 12 : 2 = 6 см
6. (180° - 124°) · 2 = 56° · 2 = 112°

Дано: ABCD - ромб

AB = 10

<A = 120

Найти: AC, BD = ?

Точка O - пересечение диагоналей AC и BD

Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.

<BAO = 60 т.к AO - биссектриса

Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30

Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5

т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10

Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30

В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:

BO² = BC²-OC²

BO² = 10²-5²

BO² = (10-5)(10+5)

BO² = 5*15 = 75

BO = √75

BD = 2√75

BD = 2*√5*5*3

BD = 10√3

ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см

Объяснение: