Втрапеции abcd основание ad=5a, bc=9a, точки n, m-середины боковых сторон ab и bc. найдите |bmвектор+ adвектор+nc|

I BM + AD + NC I = 21a

Объяснение:

везде дальше векторы

ВМ = ВС + СМ

NC = NM + MC или NC = NM - CM

NM = 0.5(BC + AD)

BM + AD + NC = BC + CM + AD + 0.5(BC + AD) - CM

BM + AD + NC = BC + AD + 0.5(BC + AD)

BM + AD + NC = 1.5(BC + AD)

А теперь найдём модуль

I BM + AD + NC I = 1.5 I BC + AD I

I BM + AD + NC I = 1.5(9a + 5a) = 21a

Т.к. вписанные углы BAD и BCD опираются на полуокружности, то они - прямые. Треугольники BAD и BCD - прямоугольные. Рассмотрим треуг-ик BAD. АК здесь - высота. Для катета АВ можно записать:
AB=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r
BD=2r, значит АВ = 1/2 BD.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит, <ADB=30°.
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ABD:
<ABD=90-<ADB=90-30=60°
В прямоугольном треугольнике BCD для катета ВС можно точно также записать, что
BC=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r
Треугольники BAD и BCD, таким образом, равны по гипотенузе (она у них общая BD) и катетам АВ и ВС. Значит
<ABC=2*<ABD=2*60=120°
<ADC=2*<ADB=2*30=60°
Вписанные равные углы ADB и СDB опираются на равные дуги АВ и ВС, углы равны половине этих дуг. Значит:
АВ=ВС=30*2=60°
Вписанные равные углы ABD и CBD опираются на равные дуги AD и CD, углы равны половине этих дуг. Значит:
AD=CD=60*2=120°

Ну вот еще ко всему дополнение. Если рассмотреть трапецию, то можно опустить высоту на нижнее основание. В результате получим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой, и частью нижнего основания. Боковая сторона равна х. Часть нижнего основания равна (2х-х)/2=0,5х. Отнимаем длину верхнего основания и делим на 2 так как с другой стороны можно тоже опустить высоту и получить такой же треугольник с такими же сторонами.
Значит прямоугольный треугольник будет с катетом 0,5х и гипотенузой х. Высота трапеции равна по теореме Пифагора



Значит площадь трапеции равна



Дальнейшее решение смотри во вложении.

ответ: