В∆ авс с вершинами в точках а(4; 5; 1); в(2; 3; 0); с(2; 1; -1 найти длину медианы вd.

Координаты точки D найдем по формулам деления отрезка пополам.

Координаты точки D - (3;3;0).

Найдем длину медианы BD как Расстояние между двумя точками.

ответ: 1.

8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна:
S=(a+b)/2*h, где
a и b - основания трапеции (11 и 27)
h - высота
Отсюда, высота равна:
h=S:(a+b)/2=2S:(a+b)=2*285:(11+27)=225:38=15
Т.е. BE (см. рисунок 1) = 15
AE=FD=(27-11):2=16:2=8
По теореме Пифагора:
AB²=BE²+AE²=15²+8²=225+64=289
AB=√289=17
Боковая сторона трапеции равна 17. Т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB=CD=17
Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, который равен:
Р=11+27+17+17=72
ответ: периметр равен 72.

8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10 см.

R=10

т.к. ΔАВС - равносторонний, следовательно ∠А=∠В=∠С=60°

R=a/2sin60=a/√3 

тогда a=R√3=10√3

h=√3/2*a=√3*a/2=√3*10√3/2=√9*10/2=3*10/2=15
ответ: высота правильного треугольника равна 15

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.
Пусть х - длина ВN.
Тогда, ВС=х+32
Составим и решим пропорцию:
MN:AC=BN:BC
 17/51=х/(х+32) (умножим на 51, чтобы избавиться от дроби)
17=51х/(х+32)
17*(x+32)=51x
17x+544=51x
17x-51x=-544
-34x=-544
34x=544
x=16
ответ: BN=16

1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Два отрезка называются параллельными, если они лежит на параллельных прямых.

3. Секущей называется прямая, которая пересекает две другие прямые в двух разных точках.

4. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:

соответственные: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8;внутренние накрест лежащие: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;внутренние односторонние: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5;внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.

5. Три признака параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

6. Можно построить прямую, параллельную данной, используя чертежный прямоугольный треугольник:

проводят прямую а;с чертежного прямоугольного треугольника проводят прямую b, перпендикулярную прямой а;перемещая прямоугольный треугольник вдоль прямой а, строят прямую с, так же перпендикулярную прямой а;так как прямые b и с перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.

7. Аксиома - это утверждение, не требующее доказательства.

8. Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.

9. Следствие - это утверждение, которое непосредственно следует из аксиомы или теоремы.

10. Следствия из аксиомы параллельных прямых:

На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.Если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

11. Теорема называется обратной данной, если в ней условие и заключение данной теоремы поменялись местами.

12. Это свойства параллельных прямых:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.