Постройте треугольник knm, у которого угол м =100 градусов, km=mn=32 мм. измерьте угол к и проведите его биссектрису

Т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180° : 180-100=80 80:2=40

Т.к. АВС- равнобедренный треугольник (по условию), то АС=ВС, следовательно АС=ВС=СК=СМ
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой(что нам нужно). Так как медиана делит основание пополам, то треугольники, образуемые половинами основания и отрезками, проведенными из произвольной точки на высоте, являются в любом случае равными по двум сторонам и углу между ними (в нашем случае одна сторона - это половина основания, разделенного высотой(медианой), вторая сторона общая - высота, а угол между ними - 90 градусов в одном и во втором случае (так как это высота). А соответственные стороны равных треугольников равны. Поэтому где бы мы ни взяли эту произвольную точку, отрезки (расстояние)от нее до вершин при основании будут равны