Обозначьте на координатной плоскости точки а( -3; -1 ) в ( 2; 4 ) . через эти точки проведите прямые , перпендикулярные к прямой ав, найдите координаты точек пересечения построенных прямых с осями координат. параллельны ли построенные прямые ?

Построенные прямые параллельны

Они пенпердекулярны. АВ

Треугольник АМР равен тр. РКС, значит угол МАР равен углу КРС, а угол МРА равен углу КСР. По условию задачи тр. АВС равнобедренный, значит угол МАР равен углу КСР и следовательно, уг. МРА = уг. МАР = уг. КРС = уг. КСР (все эти углы равны). Значит треугольник МАР и тр. КРС так же являются равнобедренными, то есть АМ=МР=КР=КС. Следовательно Треугольник МКР так же является равнобедренным (МП=КР). Линия ВР в треугольнике АВС является биссектриссой, медианой и высотой одновременно. Через сумму углов треугольника: уг. МАР+ уг. МРА+ уг. АМР = уг. КРС + уг. КСР+ уг. РКС = уг. АРМ + уг МРК + уг. КРС = 180 градусов.
С учетом равенства  уг. МРА = уг. МАР = уг. КРС = уг. КСР получим: уг. АМР = уг. МРК = уг. РКС. Следовательно треуг. МКР = тр. АМР = тр. РКС, а линия МК параллельна линии АВ, так как смежные углы уг. МАР и уг. КМА=АМР+уг. КМР в сумме составляют 180 градусов.
Значит Отрезок ВР перпендикулярен отрезку МК (так же, как и отрезку АС).
Значит отрезок РВ является высотой треугольника МРК, а следовательно он является его медианой и биссектриссой, так как треугольник МРК равнобедренный.

Треугольники АОС и ВОД равны, т.к. ОД=ОС, ОВ=АО и углы 1 и 2 вертикальные. Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ОД лежит угол 3, а против стороны СО лежит угол  4. Стороны равны, значит и углы тоже равны. Но углы 3 и 4 являются накрест лежащими при прямых АС и ВД и секущей АВ.  А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.  Значит, прямые АС и ВД параллельны.