Даны паралелограмм mnpk и трапеция mnlt с основанием lt, не лежащим в одной плоскости. выясните взаимное расположение прямых pk и lt. найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и pk=18см, lt=24см.

      PK ║ LT

      Pmnlt = 84 см

Объяснение:

PK ║ MN как противоположные стороны параллелограмма,

LT ║ MN как основания трапеции, ⇒

PK ║ LT (так как если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой).

MN = PK = 18 см (противоположные стороны параллелограмма равны)

Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны:

MN + LT = MT + LN

Pmnlt = 2(MN + LT) = 2 · (18 + 24) = 2 · 42 = 84 см

Любая геометрическая задача сводится к рассмотрению треугольника, либо пары треугольников, так вот: рассмотрим треугольник  АСB, он равнобедренный, т.к., угол С = 90*, а угол А = 45*, чтобы найти угол B= 180-(90+45) = 45*, углы при основании равны, треугольник равнобедренный по 1 свойству. Так же мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, по 4 свойству, соответственно, медиана - это линия, которая проведена из вершины к середине противоположной стороны. Зная длину стороны АB = 4, мы можем вычислить AB=AH+HB, 4=2+2, значит отрезок HB=2 см. Зная, что от является катетом равнобедренного треугольника, по 1 свойству, т.к., у нас имеется угол в 90* и один угол в 45*, значит угол B=45*, мы получаем, что CH=HB=2см.

Ниже рисунок.

Смотрите рисунок. Нахождение стороны квадрата сводится к нахождению диаметра окружности. О-центр окружности. АК её диаметр. ОМ - перпендикуляр на АВ. АО и ВО - радиусы окружности. Значит ΔВАО - равнобедренный.  В таком треугольнике перпендикуляр, опушенный из угла при равных сторонах является, так же и медианой. Значит ВМ = АМ = АВ/2 = 12√3+2 = 6√3 см. <ОАМ = 30 градусов. Значит МО = АО/2. Примем АО= R. Следовательно МО = R/2.  Gо теореме Пифагора имеем АМ²+ОМ² = АО².  Или (6√3)² +(R/2)² = R². Или 36*3 + R²/4 = R².  Приведя к общему знаменателю имеем. 36*12 = 3R².  Или 12*12=R². Отсюда R = 12 см.
 Сторона квадрата, описанного вокруг этой окружности, равна её диаметру = 2R = 2*12 = 24 см.