Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5см и 12см. найти катеты треугольника.

обозначим радиус вписанной окружности r.

  тогда получим уравнение:

(5+r)^2+(12+r)^2=17^2

откуда r = 3

тогда катеты равны 8 и 15. 

1. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

2. Противоположные углы параллелограмма попарно равны.

3. Сумма градусных мер двух смежных углов параллелограмма равна 180°.

4. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.

5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.  

7. Диагонали  d₁ и d₂ и стороны  a и b параллелограмма связаны следующим соотношением:    

8. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.

пусть в равнобедренном δ авс угол с при вершине равен 24⁰  =>   углы при основании будут равны (180⁰ -  24⁰)/2 = 78⁰.

в другом равнобедренном  δ а₁в₁с₁  угол при основании равен 78⁰ , значит угол при вершине равен   180⁰ - 2*78⁰ =  180⁰ - 156⁰ =    24⁰.

т.о. в трегольниках δ авс  и  δ а₁в₁с₁  углы соответственно равны  =>     по признаку подобия треугольников δ авс  и  δ а₁в₁с₁  подобны.