Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 18, bc = 9. диагонали трапеции ac и bd пересекаются в точке o. найдите площадь трапеции abcd, если площадь треугольника aod = 54

Проведем высоту HK так, чтобы она проходила через точку O. 

По свойству трапеции, треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные. Найдем коэффициент подобия:

Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия:


Найдем высоты треугольников AOD и BOC через площадь


Тогда высота трапеции HK равна


И площадь трапеции равна:


ответ: 121,5

ΔАОВ  -равнобедренный, т.к. ОА =ОВ=R радиус описанной около треугольника окружности, центр такой окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. Поэтому если провести из точки О к АВ высоту, например, ОТ, то она будет и биссектрисой, и медианой, т.к. биссектриса, то разбила ∠АОВ пополам, т.е. по 30° каждый и в прямоуг. треугольнике АТО  АТ - катет, лежащий против угла в 30°, а он равен половине гипотенузы, т.е. ОА=8см, значит, сама сторона АВ =4*2=8/см Можно было решить намного проще, учитав, что треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний, т.к. угол при вершине 60°, а при основании (180°-60°)/2=60°, поэтому сторона АВ равна радиусу окружности, т.е. 8см.

ответ 8 см.

ΔАОВ  -равнобедренный, т.к. ОА =ОВ=R радиус описанной около треугольника окружности, центр такой окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. Поэтому если провести из точки О к АВ высоту, например, ОТ, то она будет и биссектрисой, и медианой, т.к. биссектриса, то разбила ∠АОВ пополам, т.е. по 30° каждый и в прямоуг. треугольнике АТО  АТ - катет, лежащий против угла в 30°, а он равен половине гипотенузы, т.е. ОА=8см, значит, сама сторона АВ =4*2=8/см Можно было решить намного проще, учитав, что треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний, т.к. угол при вершине 60°, а при основании (180°-60°)/2=60°, поэтому сторона АВ равна радиусу окружности, т.е. 8см.

ответ 8 см.