Впрямоугольном параллелепипеде abcda1в1c1d1 ав=1, bc=4, aa1=1. m - середина ad. найдите угол между прямыми a1m и плоскостью baa1.

Пусть A-начало координат 
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1 

Уравнение плоскости  BAA1  -  y=0
Координаты точек 
A1 ( 0;0;1)
М (0;2;0)

вектор A1M (0;2;-1)  Длина Вектора √(2*2+1*1)=√5

Синус угла между прямыми A1M и плоскостью BAA1 равен

2/√5 

В трапеции ABCD боковые стороны AB=CD=13 см, .основания BC=15см ,AD=21 . ОПУСТИМ на основание АD высоты BE И СF. тогда EF=BC=15см  
              AD-EF                    36 - 12      
AE=FD=     2        =         =         2      =     12  см       
            применив теорему пифагора к прямоугольному треугольнику ABE найдём высоту BE 
                 BE²=AB²-AE²=13²-12²=169-144= 25  или BE=5 см 
найдем  площадь трапеции    :
                      S ( ABCD)= (BC+AD): 2  ×BE=(15+21):2×5 =36:2×5=90см² ответ: 90 см ²

Пусть BB' медиана стороны AC, тогда B'C=B'A=CA/2, откуда CA=2*B'C(1)По свойству медиан треугольника имеем:   OB/OB' =2/1, или OB=2*OB', откуда OB'=OB/2 =10/2=5  где OB=10 по условию  Тогда BB'=OB+OB'=10+5=15Из прямоугольного треугольника B'CB по теореме Пифагора найдем  B'C = корень[(BB'^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12 где BC=9 по условию   Подставим в (1) вместо B'C его значение, найдем CA:     CA=2*12=24И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC:      S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108