Сторона трикутника дорівнює20 см а медіана проведена до неї 11 см різниця двох інших сторін 10 см знайти невідомі сторони

Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

См. файл.
Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.
Доказать: 1) DE II AC
               2) DE = 1/2 AC

Доказательство:
1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE,
значит DE II AC.

2) Проведем среднюю линию DF.  DF II AB или DF II AE,
тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны)
тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма),
но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC    

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.
Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ
Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ
40=14+2АЕ   ⇒   АЕ=13 см

Из прямоугольного треугольника ADE:
cos ∠ A= AD/AE=7/13

Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны
∠А=∠С
cos∠C=7/13

По теореме косинусов из треугольника ВЕС:
ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C

13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)

ЕС=х
Решаем квадратное уравнение:
·13х²-196х+351=0
D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²

x=(196-142)/26 =27/13     или        х=(196+142)/26=13

АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13
или
АС=13+13=26