На основании ас равнобедренного треугольника авс отмечены точки р и q так, что ар = cq . докажите, что треугольники рвq равнобедренный.

1)AP = QC(по условию)
2) АВ = Вс(треуг.АВС равнобедренный)
3)угол ВАР = углу ВСQ(по свойству равнобедренного треугольника)
Следовательно, Треуг. ВАР = треуг. BCQ по двум сторонам и углу между ними
Следовательно PB=QB(как равные элементы равных треугольников)

 Дано:                                          Решение.                                        
a = 2x см
b = 3x см                              P = a + b + c = 54  =>  2x + 3x + 4x = 54
c = 4x см                                                                                9x = 54 
Р = 54 см                                                                            x = 6 (см)
                    Тогда: a = 2x = 12 (см)     
Найти: a=?,b=?,c=?                           b = 3x = 18 (см)
                                                           c = 4x = 24 (см)

ответ: 12 см, 18 см, 24 см.

Ромб, его свойства. Квадрат, его свойства

Еще одни представители класса параллелограммов - ромб и квадрат.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Свойства ромба

Противоположные углы ромба равны.

В ромба сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом.

Если в параллелограмме одна из диагоналей является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом, то этот четырехугольник является ромбом.

Это интересно.

Если соединить отрезками середины сторон прямоугольника, то получим ромб.

Если соединить отрезками середины сторон ромба, то получим прямоугольник.

Если у параллелограмма все высоты равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Свойства квадрата

Все углы квадрата - прямые.

Диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали квадрата уровне.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Признаки квадрата

Если в прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник является квадратом.

Если ромба диагонали равны, то этот ромб является квадратом.

Если в четырехугольнике все стороны равны и все углы равны, то этот четырехугольник является квадратом.