Abcd квадрат, точка пересечения o, от вершины до точки пересечения 5 см, найти диагонали

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, если АО = 5 см, то и ОС = 5см. Следовательно, АС = 10 см. А т.к. диагонали АС и ВD равны, то и ВD = 10 см. ответ: 10 см, 10 см.

Для краткости записи AD = a; BC = b; CD = d; и пусть x = a/b;
Сразу ясно, что AC = AD = a; и CK перпендикулярно AK;
Площадь треугольника ACD равна одновременно 6*d/2 и 4*a/2; то есть
3*d = 2*a; d = 2*a/3; CK = d/2 = a/3;
Если провести из точки C перпендикуляр CF на AD, то треугольник CFD подобен треугольнику AKD (у этих прямоугольных треугольников общий угол)
Ясно, что DF = a - b; и получается
DK/AK = FD/CF; CF = AB = 4;
(a/3)/6 = (a - b)/4; (умножаем на 4 и делим на b)
2*x/9 = x - 1;
x = 9/7;
Проверяйте, а то я уже сплю :))

Вариант решения. 
Так как АА₁ , ВВ₁ , СС₁ , DD₁  параллельны,  АА₁ и СС₁ лежат в одной плоскости. Четырехугольник  АА₁С₁С - трапеция. 
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АО=ОС и их проекции А₁О₁ и О₁С₁ равны. ⇒
ОО₁- средняя линия трапеции. 
ОО₁=(АА. +СС₁):2=34:2=17 см
ВВ₁ и DD₁ параллельны, ⇒ лежат в одной плоскости. 
Четырехугольник  ВВ₁ D₁D - трапеция и  ОО₁=17 см - её средняя линия.
 (DD₁+BB₁):2=17 см
DD₁+9=34 см
DD₁=34-9=25 см
ответ.
ОО₁ и DD₁ равны 17 см и 25 см соответственно.