Основания трапеции равны 3см и 2 см.диагонали её равны 4 см и 3 см.найдите площадь трапеции

Будет 14 сантиметров

Уравнение ВС: 
Преобразуем его в общее уравнение:
-х-2 = 6у-6.
Получаем х+6у-4 = 0.
Угловой коэффициент этой прямой равен к = -А/В.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к = В/А.
Тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -Вх+Ау+С = 0.
Получаем уравнение АН: -6х+у+С = 0.

Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А(3; -2).

Получаем: -6*(-3) – 2 + C = 0, следовательно С = 18+2 = 20.

Итого: искомое уравнение: -6х +у + 20 = 0.

Или с положительным коэффициентом перед х:

АН: 6х-у-20 = 0.

Для определения координат точки Н – основания высоты АН треугольника АВС - надо решить систему уравнений прямой ВС и АН:
х+6у-4 = 0,            х+6у-4 = 0,
6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.
                          ____________
                         37x      -124 = 0.
                      x = 124/37 ≈ 3,351351.
   y = 6x - 20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744 - 740)/37 = 4/37 ≈ 0,108108.

Рисунок треугольника и высоты дан в приложении.

Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°.
Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов.
Сначала найдём угол С.
sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3.
Угол С = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°.
Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.

Сторону АС можно определить двумя
1) - по теореме синусов,
2) - по теореме косинусов.

1) АC = (sinB*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =
          =  10,82843.

2) AC = √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosB) = √(16+72-48√2*( -0,43096)) =
         = √(88+29,2548) = √117,2548 =  10,82843.