Что называется теоремой, обратной к данной?

Обратная теорема: это  если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.

Выполним рисунок к . чертим трапецию авсd, у которой вс=10, аd=20. биссектриса вd делит угол авс пополам. проводим вк перпендикулярно к аd. вк   высота трапеции. вычисляем  ак = (20-10): 2=5. угол свк равен углу аdв (внутренние разносторонние при параллельных вс и аd и секущей вd). треугольник вd  равнобедрен-ный (угол авd равен углу аdв). значит ав=аd=20. рассмотрим треугольник авк. по теореме пифагора вк²=ав²-ак²=400-25=375. вк=5√7. вычислим площадь трапеции. s=0,5·(10+20)·5√7=75√7 (см²).

  В параллелограмме противоположные углы равны. ⇒ угол ВСD=30°. По условию ВD=ВС, следовательно, углы при основании DC  равнобедренного треугольника ВСD равны.  Поэтому ∠DBC=180°-2•30°=120°. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Следовательно,  Ѕ(АВСD)=2•Ѕ(ВСD). Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα:2, где а и b - соседние стороны треугольника, α - угол между ними.  Ѕ(АВСD)=2•(BC•BD•sin120°):2=(3√3)²•√3/2=27√3/2 см²

———

Вариант решения. Угол BDC=30°,  угол СDH=углу ВСD=30° (накрестлежащие) ⇒  угол ВDH=60°⇒ BH=BD•sin60°=3√3•√3/2=9/2. ⇒ S(ABCD)=AD•BH=3√3•9/2=27√3/2