Найдите углы параллелограмма abcd, если угол а + угол с=162°

Вот решение на рисунке

Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. Найдите радиус меньшей из окружностей, если точки A, B и C лежат на одной прямой  ------------  
В условии не указано, каким образом  окружности касаются -  внутренним или внешним
 Внутреннее касание.   
ВD=25, ВЕ=30.  
О - центр меньшей окружности. 
 Угол АDВ =90º - опирается на диаметр.   
 угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания.
  Проведем ОК||ЕD  
ЕDКО - прямоугольник.   
DК=ЕО= r  
ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625) 
 Рассмотрим ∆ ОВК  ОВ=r,    
ВК=DВ-DК=25-r  
По т.Пифагора   
OB²-BK²=OK²  
r ²-(25-r)²=900-625  
r² - (625- 50r+r²)=900-625   
50r=900  
r=18 
 ------  
Внешнее касание.  
ДЕ²=ВЕ²-ВД²  
ВК=ДЕ  
ВК²=ДЕ²=900-625  
ВО=ЕО=r  
ОК=r-25  
ВК²=ВО²-ОК² 
 900-625=r²-(r-25)² 
 900-625=r²-r²+50r-625⇒ 
 r =18   
 Но r не может быть 18, если ЕК=25.   
 Вывод: касание окружностей - внутреннее.  Возможно, именно для выяснения касания  условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса.  
 В приложении даны рисунки к обоим касания.

Р >а на  14 см;
P >в на  16 см;
P >c на 24 см;
наиб ст. ? см;
Решение.
Р = а + в + с;  но по условию:
1) Р = а + 14; ⇒ а + (в + с) = а + 14; ⇒  в + с = 14 (см);
2) Р = в + 16; ⇒ в + (а + с) = в + 16; ⇒  а + с = 16 (см);
3) Р = с + 24; ⇒ с + (а + в) = с + 24; ⇒  а + в = 24 (см);
Сложим полученные выражения для сумм двух сторон:
(в + с) + (а + с) + (а + в) = 14 + 16 + 24;
Раскроем скобки и перегруппируем левую часть:
2 * (а + в + с) = 54;
а + в + с = 27 (см) мы нашли ПЕРИМЕТР. Р = 27(см);
Если :
1) Р = а + 14; то  а = Р - 14 = 27 - 14 = 13 (см);
2) Р = в + 16; то   в = Р - 16 = 27 - 16 = 11 см);
3) Р = с + 24; то   с = Р - 28 = 27 - 24 = 3  (см);
ответ: Наибольшая сторона треугольника равна 13 см