На сколько градусов по вернётся минутная стрелка за : 20 минут, 10 минут, 50 минут

Полный оборот - 360
20 минут = 1/3 часть 360 * 1/3 = 120
10 минут = 1/6 часть 360 * 1/6 = 60
50 минут = 5/6 часть 360 * 5/6 = 300

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания  с ней равны. 
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. 
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.  
 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
 Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен  четверти дуги, заключенной между  сторонами   угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. 
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и  потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать. 

Оскільки  діагональ ділить сторону порівно бо вонам є бісиктрисою ,то нехай одна частина кута=х а друга 32+у
32+у=х бо діагональ є бісектрисою паралелограма
Хай гострий кут паралелограм - д
тоді х+х+д=180
звідси х=180-д і поділити на 2
крім того  маленька частина тупого кута паралелограма або гострий кут прямокутного трикутьника=х-32
тоді у утвореному прямокутному трикутнику вийде що х-32+д=90
розвязуємо систему
х-32+д=90
х=180-д і поділити на 2
виразивши 2 рівнняння через перше вийде що д=37
отже гострий кут=37 а тупий
х-32+д=90
х=90+32-37=85
отже тупий =85*2=170*