Радиус окружности равен 10 см.найти длину медианы вписанного в нее правильного треугольника

a=2r*sin60=10*sqrt(3); m- медиана

m=a*sin60=10*sqrt(3)*sqrt(3)/2=15

 

1) дано три точки a(-2; 1; 0), b(1; -2; 1), c(-2; -1; 2) найти точку d(x; y; z), если векторы ba и dc равны.вектор ва равен: ва()=3; -2-1=-3; 1-0=1) = (3; -3; 1).вектор дс равен: дс(-2-хд; -1-уд; 2-zд).приравняем векторы: 3  = -2-хд. отсюда хд = -2-3 = -5.-3 = -1-уд.             уд = -1+3 = 2.1 = 2-zд.                   zд = 2-1 = 1. 2) найти координаты вектора c=-a+(1/3)*b, если a(5; -4; 2) и b(-3; 3; 0). c=(-6; 5; -2). 3) обчислить скалярную сумму векторов ab и cd, если a(3; 1; -4), b(-2,3,10), c(3,-1; 2), d(6; -3; -2).скалярной суммы нет, есть просто сумма: вектор ав(-2-3=-5; 3-1=2; 10+4=14) = (-5; 2; 14). вектор сд(6-3=3; -3+1=2; -2-2=-4) = (3; -2; -4). сумма равна (-5+3=-2; 2+(-2)=0; 14+(-4)=10) = (-2; 0; 10). скалярное произведение равно: авхсд =)*3=-15)+(2*(-2)=-4)+(14*(-4)=-56) = -15-4-56 = -75. 4) найти угол между векторами a(6; -2; -3) и b(5; 0; 0). косинус угла между векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин.   ≈  0,857143.этому косинусу соответствует угол  0,5411 радиан или 31,00272°.    

4. обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как о. средняя линия = (qp+mn)/2, те надо найти основание qp. если cos(pmq)=0,6, то sin (pmq)=корень (1-0,36)=0,8. в треугольнике mqo по теореме синусов: om/sin(pmq)=oq/sin(mqo), отсюда отношение oq/om = 0,8/0,2 = 4, т. е. треугольники qpo и mon подобны (ну, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и накрест лежащие углы при паралледьных qp и mn равны, след-но, треугольники подобны) с коэффициентом подобия 4. значит, qp/mn = 4, mn = 24*4 = 96, средняя линия = (24+96)/2 = 60