Суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «» 1. даны отрезок ав, точка е, не лежащая на прямой ав, и точка с, лежащая на прямой ав. каково взаимное расположение прямой ес и отрезка ав? [2] 2. найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 290 . [2] 3. точки m, n и k расположены на одной прямой, причем mn=8см, nk=12см. какой может быть длина отрезка mk? [2] 4. дан угол аов и точка с, не лежащая в его внутренней области. а) постройте луч cd, который пересекал бы лучи оа и ов. b) постройте развернутый угол сок. c) какие из точек а, в, с лежат во внутренней области тупого угла коа? [3] 5. на рисунке прямые a и b перпендикулярны, 0 ∠1 = 130 . найдите углы 2, 3 и 4. [3] 6. на прямой отложены два равных отрезка ас и св. на отрезке св взята точка d, которая делит его в отношении 4: 5, считая от точки с. найдите расстояние между серединами отрезков ас и dв, если cd=12 см. [3] 7. даны два угла аов и doc с общей вершиной. угол doc расположен внутри угла аов. стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу

1)ес и ав пересекаются; 2)если один угол 29 градусов то смежный с ним 151 градус; 3) мк может быть 20 или 4; 4)с)точка с; 6) расстояние между серединамиотрезков ас и dв равно  33

1. Рисуем ∠ B =45°. Откладываем отрезки ВА=3 см и АD=7 cм
   Через точки В и D проводим паралелльные прямые до пересечения в точке C 
2. Рисуем прямой угол A
   Откладываем на сторонах угла отрезки равные 4 и 8 см
   АВ=4 см
   ВD= 8 cм
   Проводим перпендикуляр из точки D.
   Строим отрезок DC= 4 cм
Соединяем В и С

3, Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. 
   Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Откладываем от точки пересечения отрезки 4 и 4 влево и вправо и 2 и 2 вверх и вниз.
См. рисунок

Решение задачи:

решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.

предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон

но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:

правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству

т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.