Сторона сд - параллелограма авсд вдвое больше стороны ад. точка n - середина стороны сд. докажите, что an - биссектриса угла вад. если можно с чертежом и подробным доказательством.

Продолжим прямую AN до пересечения с прямой BC обозначим точку пересечения за M
∠DNA=∠DAN(ΔNDA-равнобедренный)
∠МNC=∠MAB(как соответственные)
∠MNC=∠AND(как вертикальные)
⇒∠MAB=∠NAD
⇒AN - биссектриса ∠BAD

Об'єм= 1/3 *висоту піраміди* площу основи піраміди
а) площа основи= сторона в квадраті
Сторона=2*(висота піраміди/tg альфа)
Отже об'єм=(4*h в кубі)/(3*tg квадрат альфа)

б) площа основи = висота основи *половину сторони
Висота основи=3*(висота піраміди/tg альфа) (точка перетину медіан, а в рівностороннього трикутнику висот, ділить її як 2:1, тому 3*...)
висота піраміди/tg альфа -це радіус вписаного в трикутник кола
Сторона трикутника= 2*(висота піраміди/tg альфа)*√3
Отже об'єм= (3*h*h*h*√3)/(3*tg a*tg a)=(h в кубі *√3)/tg квадрат альфа)

Поскольку окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в первой координатной четверти, то центр окружности лежит на прямой y = x. Значит, абсцисса и ордината центра окружности равны её радиусу. Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x - R)2 + (y - R)2 = R2. Поскольку точка A(2;1) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению, т.е. (2 - R)2 + (1 - R)2 = R2. Отсюда находим, что R = 1 или R = 5. Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

(x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 или (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1.  Решение:
(x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 или (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1.