1. какие углы называются смежными? 2. докажите что сумма смежных углов равна 180 градусов. 3. докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны. 4. какой угол называется прямым (острым, тупым 5. докажите что угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

1. Смежные углы- это углы, сумма которых равна 180 градусов.
2. Два смежных угла вместе составляют развернутый угол. Мера развернутого угла 180 градусов. Значит сумма мер двух смежных углов равна 180 градусов

1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.