Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Угол А=углуС=90 градусов (опирается на диаметр)
АН=√ВН*НД
пусть радиус окружности равен "а", тогда ВН=а/2, НД=2а-а/2=3а/2
АН=√а/2*3а/2=а√3/2
tgABH=AH/BH=(a√3/2)/(a/2)=√3
угол АВН=60 град
треуг АВД=треуг СВД
значит угол АВС=2*60=120 град
угол СДА=180-120=60 град т.к. если четырехугольник вписан в окружность то сумма противоположных углов равна 180 градусов( угол СДВ=60/2=30 град)
Дуги АВ=ВС=60 град (вписанный угол равен 30)
Дуга ВД=ДА=120 град (вписанный угол равен 60 град)

2)радиус описанной окружности равен a*b*c/4S
радиус вписанной окружности равен 2S/P
Высота опущенная на основание равна √15²-9²=√144=12
S=1/2*12*18=108
R=18*15*15/4*108=18*15*15/4*6*18=5*15/8=75/8=9 3/8
r=2*108/(15+15+18)=2*6*18/48=18/4=9/2=4,5

1)

Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.

В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.

Соединим В и D с центром окружности О.

Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.

Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.

∠BAD=2•60°=120°.

Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.

Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.

Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.

Итак:

Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°

Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°

2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.

а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле

r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.

По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см

S=√(24•9•9•6)=108 (см²)

r=108:24=4,5 см

б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле

R=a•b•c/4S

R=15•15•18/4•108=9,375 см