Одна з основ рівнобічної трапеціїї вдвічі більша за другу, а бічні сторони дорівнюють меншій її основі. знайти кути даної трапеції.

Дана трапеция авсд: ав=сд ад=2вс. ав=сд=вс. решение. опусти высоты вк и см на основание ад. тогда км=вс=х, ак=мд=х/2 в треугольнике авк: ав=х, ак=х/2, значит угол авк=30⁰, угол вак=60⁰, угол авс=180⁰-60⁰=120⁰ угол а=60⁰, угол в=120⁰ трапеция равнобедренная значит два других угла тоже 60⁰ и 120⁰ ответ 60⁰; 60⁰; 120⁰; 120⁰

1. рассмотрим угол авс. он смежный с внешним углов в 150°, значит, равен 180°-150°=30°. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. то есть, ас=0,5ав, 4=0,5ав, откуда ав=8. ответ: 8 см 4. рассмотрим угол всd. он смежный с внешним углом при вершине с, сумма смежных углов всегда 180°, поэтому он равен 180°-150°=30°. опять же, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому вd=вс: 2=24: 2=12. рассмотрим треугольник авd. в нём угол ваd смежный с внешним углом при вершине а, поэтому он равен 180°-135°=45°. найдём угол авd по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника, он равен 90°-45°=45°. таким образом, углы при основании треугольника abd равны, значит, он равнобедренный. боковые стороны у таких треугольников тоже равны, значит ad=bd=12. ответ: 12

Допустим угол а = 90 градусов, угол в = 60 градусов, тогда угол с = 30 градусов,  так как сумма углов треугольника всегда 180 градусов. напротив меньшего угла всегда лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. так же известно, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. из этого всего составляем уравнение, обозначив гипотенузу через х:   х - 0.5х = 4 0.5х = 4 х = 4/0.5 х = 8 гипотенуза = 8, катет равен половине гипотенузы, то есть 4.  проверяем, 8 - 4 = 4, как и сказано в условии ответ: гипотенуза =8 см, катет = 4 см.