Вокружности с центром о центральный угол aob на 35 градусов больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу ab. найдите эти углы и в ответ запишите их сумму.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
∠О - центральный, ∠ С - вписанный
∠О=∠С+35 и ∠О=2∠С
С+35=2С
∠С=35°
∠О=2С=70°
∑∠О∠С=105°

СРАЗУ ОТВЕТЫ!!)) :

1) ответ: Да

2) ответ: Нет

3) ответ: Нет

4) ответ: 1 < x < 9

5) ответ: 3 < x < 11

6) ответ: 0 < x < 2a

7) ответ: x > a/2

8) ответ: 1 < x < 5

9) ответ: 1 < x < 2.2

Подробное обьяснение:

1 - 3)

Для первых трёх заданий сделаем утверждение:

ΔABC существует тогда, когда сумма двух его любых сторон строго больше оставшейся третьей. Составим систему уравнений:

AC + BC > AB

AB + AC > BC

AB + BC > AC

Если для любого треугольника ABC не выполняется эта система, такого треугольника не существует.

1)

3 + 5 > 6

3 + 6 > 5

5 + 6 > 3

8 > 6

9 > 5

11 > 3

Система выполняется, => существует.

1) ответ: Да

2)

4 + 5 > 10

9 > 10

Для других сторон даже не надо вычислять, сразу видно, что такого треугольника не существует.

2) ответ: Нет

3)

Составим систему уравнений отдельно для этого треугольника, взяв из основной системы второе уравнение:

AB + 7 > BC

AB - BC = 10

Из второго уравнения, BC = AB + 10.

AB + 7 > AB + 10

Отнимаем от обеих частей уравнения AB:

7 > 10

Неравенство не выполняется => не существует

3) ответ: Нет

4 - 9) Здесь немного другое условие и другой метод решения, но система остаётся.

4)

4 + 5 > x

4 + x > 5

5 + x > 4

Переносим все числа в правую часть.

x < 9

x > 1

x > -1

Нас интересуют первые два неравенства. Они и задают интервал x.

4) ответ: 1 < x < 9

5) AD медиана, т.е. BD = 8/2 = 4

Рассмотрим треугольник ABD. Составим для него систему:

7 + 4 > x

7 + x > 4

4 + x > 7

x < 11

x > -3

x > 3

5) ответ: 3 < x < 11

6) Не пугаемся того, что здесь нет чисел, машинально строим нашу любимую систему:

a + a > x

a + x > a

a + x > a

Убираем третье уравнение - оно повторяет второе. Переносим все a направо, x налево.

x < 2a

x > 0

6) ответ: 0 < x < 2a

7)

x + x > a

x + a > x

Я сразу убрал третье уравнение.

x > a/2

a > 0

На самом деле, нам не нужно и второе уравнение (понятное дело что не бывает нулевых и отрицательных сторон). Важно первое. В этом треугольнике x может быть сколько угодно большим, главное чтобы больше половины a (если не верите, попробуйте сами нарисовать равнобедренный треугольник с крошечным основанием и длиннющими боковыми сторонами, это будет похоже на меч). Поэтому:

7) ответ: x > a/2

8) Для начала найдём границы AB:

4 + 6 > AB

4 + AB > 6

6 + AB > 4

AB < 10

AB > 2

AB > -2

То есть интервал AB:   2 < AB < 10

Если интервал AB это  2 < AB < 10;  а AD половина AB, то интервал AD - половина интервала AB:

1 < AD < 5.

Рассмотрим треугольники ADC и BDC.

Обозначим AD = BD = a

Найдём границы x в обеих треугольниках.

В тр. ADC:

a + x > 6

x + 6 > a

a + 6 > x

x > 6 - a

x > a - 6

x < a + 6

Нам нужны последние два неравенства.

В тр. BDC:

a + x > 4

x + 4 > a

a + 4 > x

x > 4 - a

x > a - 4

x < a + 4

Опять же, берем второе и третье неравенство.

Составим систему из пяти неравенств:

x > a - 6

x < a + 6

x > a - 4

x < a + 4

1 < a < 5

Избавимся от лишних неравенств. Мы знаем, что (a - 4) > (a - 6), поэтому смело избавляемся от первого уравнения, третьего достаточно. Таким же избавляемся от второго уравнения, (a + 6) > (a + 4), если x меньше какого-то числа, то понятно что оно меньше чисел больше. Итак:

x > a - 4

x < a + 4

1 < a < 5

Подставляем в первые уравнения верхнюю и нижнюю границу a:

x > 1 - 4

x > -3

x > 5 - 4

x > 1

x < 1 + 4

x < 5

x < 5 + 4

x < 9

8) ответ: 1 < x < 5

9) Мне кажется, для вас после 8 задания это вообще легче лёгкого:

0.6 + 1.6 > x

0.6 + x > 1.6

1.6 + x > 0.6

x < 2.2

x > -1

x > 1

9) ответ: 1 < x < 2.2

1. Дано: две концентрические окружности. АD-диаметр большей, СВ- диаметр меньшей окр.

Найти АВ/СD

Решение.

Треугольники АОВ и DОС равны по 1 признаку равенства треугольников. в них АО=DО как радиусы большой окружности, ОВ=ОС как радиусы малой окружности, углв АОВ и DОС равны как вертикальные, а из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и СD, поэтому отношение равных сторон равно единице.

2. Дано. АВ- диаметр окружности. радиус =6 см

∠АВК=30°

Найти  расстояние от точки А до прямой ВК

Решение.

соединим А и К,  угол АКВ=90°, т.к. это вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ, равный 2*6, а расстояние АК- искомое, это катет, лежащий  против угла в 30°, он равен половине гипотенузы, т.е. 2*6*2=6/см/