Впрямом параллелепипеде с высотой 14 м стороны основания аbcd равны 3 м и 4 м. найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины а и с.

  Найдите тангенс угла АОВ. сторона одной клетки равна 1. Запишите ответ в виде целого числа, обыкновенной или смешанной дроби.

ответ: 7

Объяснение.

  Клетки на рисунке - квадратные. Следовательно, прямые, проведенные через их противоположные вершины,  - их диагонали - пересекутся под прямым углом.

  Проведем из В прямую по диагоналям соседних клеток к стороне ОА данного угла. Т.к. прямая ОА проходит также по диагонали клеток с общей вершиной, ВН перпендикулярен ОА. Треугольник ВОН - прямоугольный.

Примем диагональ клетки равной а. Тогда катет ОН=0,5а ( половина диагонали клетки), и ВН=3,5а.

Тангенс - отношение катета, противолежащего углу, к  катету прилежащему.

tg AOB=tg НОВ=BH/OH=3.5/0.5=7

ответ:    S біч = ( 24 + 12√2 ) см² .

Объяснение:

В паралелепіпеді ABCD - паралелограм ; ∠А = 45° ; АВ =2√2 см ;

AD = 4 cм ; AC₁ = 7 см ;  S біч - ?          S біч= P * H ;

P = 2( 2√2 + 4 ) см .  У паралелограмі ABCD  ∠В = 180° - ∠А = 180°- 45°=

= 135° .  Із ΔАВС  за Т . косинусів : АС = √[(2√2)²+ 4² -2√2* 4cos135°] =

= √ ( 8 + 16 + 16√2cos45°) = √ ( 24 + 16√2 * √2/2 ) = √ 40 = 2√10 ( см ) .

Із прямок . ΔАСС₁ за Т . Піфагора  СС₁ = Н = √ (7² - ( 2√10 )² ) =

= √ (49 - 40 ) = √9 = 3 ( см ) .

S біч = ( 4√2 + 8 ) * 3 = ( 24 + 12√2 ) ( см² ) .