Впрямоугольнике abcd проведена биссектриса am .ab=mc. периметр прямоугольника равен 36см, найдите площадь.

Вначале найдём КF^

KF^2 = 24^2+18^2=576+324+900

KF = 30 (cm сторона КF)

 

Обозначим отрезок гипотинузы PD за х, сторону РК - за у. Получаем систему уравнений:

 

у^2=(x+18)^2 - 30^2

у^2= 24^2 +x^2

 

у^2= 576 +x^2

576 + x^2 = x^2 +36x+324-900

 

у^2= 576 +x^2

36х=1152

 

у^2= 576 +x^2

х=32

 

х=32

у = корень кв.(576 = 1024)

 

х=32

у = 40

 

Действие 2 

Найдём длину гипотинузы:

PF = PD + DF = 32 + 18 = 50

 

Действие 3

PK = PF * cos угла Р

cos угла Р= PK/PF = 40/50=4/5

 

ответ: КР = 40, cos угла Р= 4/5.

 

Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a

Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.

Находим биссектрисы:

Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2.

Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2.

Малая сторона А1=2*sin a/2.

Большая сторона А2=2*cos a/2

 

Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2

Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα

Получаем:

Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2

ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2