1.около треугольника abc описана окружность с центром о. найдите угол аов, если : 1) угол с=54; 2)угол с=136 2.около треугольника авс описана окружность с центром о. найдите углы аов, вос и аос, если 1)угол в=52, угол с=64; 2)угол в=17, угол с=68.

№1
а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
б) Аналогично а. Угол АОВ = 272

№2
1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=>    <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС.
<AOB = 2<C = 128
<AOC = 2<B = 104
<BOC = 2<A = 128 

а) центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис (достаточно провести две) см. приложение

б) центром окружности, описанной около треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам (достаточно провести два) см. приложение

 в) вневписанных окружностей у треугольника три - у каждой стороны своя окружность,центр каждой лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах (достаточно провести два) см. приложение. не забудь дочертить ещё две к другим сторонам

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.
Вписанная окружность - когда в треугольник вписать окружность, притом только одну. (тобишь окружность внутри треугольника и три его стороны идут как касательные к окружности), и в этом же случае треугольник описан вокруг окружности 

здесь игра слов - что Вписано то внутри , что Описано то снаружи

чтобы построить вписанную окружность (тоесть описанный треугольник) берём произвольно окружность , и рисуем на ней хорду например АВ, с любой стороны от хорды на окружности отмечаем точку С и чертим отрезки АС и ВС

чтобы построить описанную окружность (тоесть вписанный треугольник)
рисуем любой треугольник АВС, с двух углов треугольника опускаем перпендикуляры , точку их пересечения обозначаем за О (это центр окружности) , расстояние от О до точки А,В или С это радиусы окружности, задаём радиус циркулю, ставим циркуль в О и рисуем окружность