Ребро правильного тетраэдра равно корню 6 . найдите радиус шара вписанный в данный тетраэдр

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Центр шара, вписанного в правильную пирамиду,   лежит на её высоте.

Формула радиуса вписанной  окружности  для тетраэдра 

По этой формуле

Подробное решение.(см. рисунок вложения) 

Обозначим пирамиду SABC, SH - высота пирамиды,  SM - апофема. 

 ОН и ОК - радиусы вписанного шара, 

Проведем сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через апофему и высоту пирамиды. При этом сечение шара будет вписанной в угол SМA окружностью.

∆ SHM прямоугольный. НМ - радиус окружности, вписанной в основание АВС пирамиды. 

 НМ=АМ:3 ( радиус вписанной в правильный треугольник окружности), 

Так как тетраэдр  правильный и, все его грани - правильные треугольники, их апофемы равны высоте правильного  треугольника со стороной √6.

SM=AM=√6•√3/2= 

Радиус НМ вписанной в основание окружности равен AM/3=√2/2

КM=НM= 

SK=SM-KM=3√2/2-√2/2=√2

∆SHM подобен ∆SKO ⇒

⇒

⇒

4r=2

r=0,5

Среди основных причин возникновения течений можно выделить постоянные ветра, неравномерный нагрев вод океана, разная соленость в отдельных частях океана, разница в уровне воды. У теплого течения температура воды выше температуры воды вокруг, а у холодного течения воды ниже температуры воды в океане вокруг. От экватора идут теплые течения, например, одно из крупных теплых течений - Гольфстрим, а к экватору, наоборот, движутся холодные течения, например, самое крупное холодное течение - течение Западных Ветров.

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .