Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треульника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. найти стороны треугольника.

в прямоугольном треугольнике высота h, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна корню квадратному из произведения частей, на которые высота делит гипотенузу. пусть она часть - x? тогда вторая - х+5.

решим уравнение и найдем х.

  получим, что х=4 см, тогда вторая часть - 9 см. вся гипотенуза - 13 см.

остальные стороны находим по теореме пифагора для каждого отдельного треугольника( т.к. высота h делит большой трейгольник на два маленьких прямоугольных треугольника).

получим, один катет равен , а второй -  . 

Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому  oc: ao=ob: do=2: 5  и, так как  ∢boc=∢aod, то  δaod∼δboc  (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны).  2. так как  δaod∼δboc,  то  adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции  ad:   ad=5×bc2=5×122=30  см.  3. вычисляем  ae:   ae=ad−bc2=30−122=182=9  см.  4. так как  δabe  — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону  ab  по теореме  пифагора:   ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15  см.  5. находим периметр равнобедренной трапеции  abcd:   p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72  см.

Авс - равносторонний треугольник расстояние от s до стороны ас это кратчайшее расстояние и точка о будет ближайшей к точке в, во является высотой, так как только эта прямая является кротчайшей в треугольнике от угла к противоположной стороне. треугольник равносторонний, следовательно во является еще и медианой (свойство равностороннего треугольника) и делит сторону ас пополам треугольник вос прямоугольный. ос=2, вс=4, найдем во по теореме пифагора во=√(16-4)=√12 треугольник sво прямоугольный, так как sв перпендикуляр. по теореме пифагора найдем so sо=√((√12)²+2²)=√(12+4)=√16=4 ответ sо=4см