Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и апофемой 4 см

S Δ=1/2 а*в, где а-апофема, в-грань основания.
S Δ=1/2 *6*4=12 cm²
S бок. пов.=3 SΔ
S бок. пов.=3*12=36 cm²

Дано: 



Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности . 

Рассмотрим . Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: . А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен 

Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем . Третью сторону найдем по теореме Пифагора:



Это и есть искомое расстояние от точки до плоскости

ответ: 

Развернутый ∠ АОВ  содержит половину градусной меры окружности и равен 180°. 
∠АВN - вписанный и опирается на дугу АN, равную 2∠ABN=72°
 ∠NMB также вписанный и опирается на дугу NB
Дуга NB=AOB-NА=180°-72°=108°
∠NMB  равен половине дуги, на которую опирается, или, иначе, половине центрального угла NОB
∠NMB=108°:2=54°
Замечу, что при любом местоположении вершины угла NMB пр ту же сторону диаметра (например, в точке М1 или М2)
 он будет опираться на дугу, равную 108°  и будет равен половине ее градусной меры, т.е. 54°