Углы abc и cbd смежные, угол cbd=2/7 угла abd, через точку в к прямой аd проведен перпендикуляр fb, be биссектриса угла abc, вычислить угол между перпендикуляром fb и биссектрисой be

Это задача на части. Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 град. Если по условию СВД= 2/7 ABC. то приняв АВС за 1, найдем решение в частях и получим ответ, не находя величин углов.
Итак, АВС=1, СВД=2/7, зная, что АВД=180, получим:
АВД=1+2/7=9/7=9*1/7=180  Отсюда 1/7 часть =20 градусов
Так как FB - перпендикуляр, то его величина равна 90 градусов. Исходя из того, что 1/7=20 градусов, то ABF=4.5* 1/7
АВЕ-биссектриса угла АВС, тогда она равна 1/2 (мы приняли АВС за 1), так как 1/2=1/7*7/2=3.5*1/7. то АВЕ=3.5* 1/7
Найдем наш искомый угол FBE=АВF-ABE=4.5*1/7-3.5*1/7=1*1/7=20 градусов

Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.

R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника

Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.

Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)

По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)

А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3

а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3

 1) Уравнение плоскости, проходящей через точку
             перпендикулярно векторуДана точка    и вектор   .
То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:  .
.
Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0.
Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках.

Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.