Сумма 2 углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 78 градусов. найдите эти углы.

Т.к. прямые пересекаются, следовательно создают вертикальные углы, а значит эти углы равны, из этого следует, что 78:2= 39 градусов и первый угол и второй

 Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

 Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, расстояние от которой до сторон треугольника одинаково и является центром вписанной окружности.

 Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот остроугольного треугольника находится внутри него.  Точка пересечения высот прямоугольного треугольника - вершина прямого угла.

 Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин его острых углов, проходят вне его и пересекают продолжения сторон. Точка пересечения высот тупоугольного треугольника находится вне треугольника.  

Высоту BD найдем за теоремой Пифагора
37²=12²+х²
пусть ВМ=х
х²=37²-12²
х²=(37-12)*(37+12)-по формуле
х=√1225
х=35
Итак, высота BD=35 см
ответ:35 см
2. По т. Пифагора:
х² = 4²+7²
х² = 16+49
х=√65= 8√1
ответ: 8√1
3. Составим уравнение:
х+4+х+8=0
х+х=-4-(-8)
х² = √12
х = 3√3 - 2-ой катет =>
гипотенуза = х+4= 3√3+4=9√3
ответ: 9√3
4. Допустим АD - медиана, тобишь и высота =>  AD=1/2 AB - гипотенузы
Найдём АD через т. Пифагора:
AD² = CA²+CD²
AD² = 25+169 = 194
AD= √194= 13√2=> гипотенуза в 2 раза больше, отсюда:
AB= 13√2+13√2 = 27 
ответ: 27