Дан треугольник ABC. AC= 31, 8 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. ответ: AB= −−−−−√ см.

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

По условию у нас дан треугольник ABC, где AC = 31,8 см, ∢B = 60° и ∢C = 45°. Нам нужно найти длину стороны AB.

Шаг 1: Рисуем треугольник ABC.

A
/ \
/ \
c / \ b
/ \
/_________\
B a C

Шаг 2: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем найти ∢A, вычтя ∢B и ∢C из 180°.

∢A = 180° - ∢B - ∢C
∢A = 180° - 60° - 45°
∢A = 75°

Шаг 3: Теперь применим закон синусов, чтобы найти сторону AB. Формула закона синусов выглядит так:

a/sin(∢A) = b/sin(∢B) = c/sin(∢C)

Мы знаем сторону AC = 31,8 см, угол ∢A = 75° и угол ∢C = 45°. Таким образом, мы можем записать:

31,8 / sin(75°) = b / sin(60°)

Шаг 4: Теперь нам нужно найти sin(75°) и sin(60°). Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

sin(75°) ≈ 0,9659258262
sin(60°) = √3 / 2

Заменяем значения в формуле:

31,8 / 0,9659258262 = b / (√3 / 2)

Шаг 5: Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестной стороны b. Для этого умножим обе части уравнения на (√3 / 2):

(31,8 / 0,9659258262) * (√3 / 2) = b

Вычислим это:

b ≈ 34,6406105044 / 0,9659258262
b ≈ 35,8179637278 см

Шаг 6: Округляем ответ до ближайшего целого числа или до нужной точности:

AB ≈ 35,82 см

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 35,82 см.