На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB взята точка D, которая делит его по полам. Найди ростояние между серидинами отрезков AC и DB если CD= 12см​

15 см

Объяснение:

Т.к AC=CB, AC=CB=12 см. Т.к D - середина CB, CD=DB=6 см. Пусть середина AC - точка О. Тогда, AO=OC=6 см. Пусть точка Х - середина DB, тогда: DX=XB=3 см. Нам нужно найти длину отрезка OX. OX=OC+CD+DX=6+6+3=15 см.

Если CD = 12 см, то и DB будет равен 12 см, ведь точка D – середина отрезка СB. Отрезок CB = CD + DB = 12 + 12 = 24 см.

Отрезок AB = DB = 24 см.

Отметим на отрезке АВ точку Е, которая будет его серединой, а на отрезке DB отметим точку F, которая будет его серединой. Тогда нам нужно найти EF.

EF = EC + CD + DF.

ЕС = АС : 2 = 24:2 = 12.

DF = DB : 2 = 12 : 2 = 6.

EF = 12 + 12 + 6 = 30 см.

ответ: 30 см.

Прямые ΑΒ и СD перпендикулярны плоскости α и Β,D∈α, ΑС пересекает плоскость α в точке Р. Найдите ΡD, если ΑΒ=12см, ΒD=СD=3см

Задача на подобие треугольников.
АВ и СД перпендикулярны плоскости α и поэтому параллельны между собой.
Два прямоугольных треугольника PCD   и АВР подобны по равенству углов. (Если в прямоугольных треугольниках равен один из острых углов, то они подобны)
Из подобия треугольников вытекает отношение
АВ:СD=PB:PD
Пусть PD=x, тогда РВ= BD+PD=3+x
12:3=(x+3):x
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. 
12х=3х+9
9х=9
х=1
PD=1 см

Проведём радиусы ОА и ОД  окружности описанной около треугольника АDF(смотри рисунок). Угол АОД окружности (на рисунке не показана)-центральный, а АFД –вписаный. Но они оба опираются на одну дугу АД. То есть угол АОД в два раза больше угла АFД(условно обозначен 1). Треугольник АОД- равнобедренный(АО и ОД радиусы), высота ОЕ делит угол АОД пополам. Отсюда угол ОАЕ=90-угол1. Далее- угол  СВД равен углу АFВ как накрест лежащие поскольку АF параллельна ВС. Но угол СВД равен углу САД поскольку они оба опираются на дугу СД. Тогда угол ОАС =угол САД+ угол ОАД=угол1+угол90-угол1=90градусов. То есть радиус ОА окружности описанной около АДF перпендикулярен АС. А это значит , что окружность касается этой прямой.