Высота вк , проведённая к стороне аd параллелограмма авсd , делит эту сторону на два отрезка ак=5 см , кd=15 см. найдите площадь параллелограмма, если ав=13 см

Рассмотрим т.(т-треугольниk) ABK(гипотенузаAB=13, kатетAK=5)
по теореме Пифагора = в прямоуг т. kвадрат гипотенузы равен сумме kвадратов kатетов

У параллелограмма противоположные углы равны, следовательно:
а) 84*2=168  360-168=192 (сумма углов четырёхугольника 360гр)  192/2=96  А=84 В=96 С=84 D=96
b) т.к. стороны ABCD попарно параллельны, и C и A односторонние углы при пересечении парал. прямых секущей, составим уравнение. x + x + 55 = 180
2x=125 |*(1/2)  x1=75=B=D  75+55=130=A=C
в)У параллелограмма противоположные углы равны, следовательно:
142/2=121=A=C, 180-121=59=B=D
g) Раз сумма углов четырёхугольника равна 360гр, а углы ABCD попарно равны, то составим уравнение. 180=3x |*(1/3) x=60 B=D=60 A=C=120
d) Раз сумма углов треугольника 180гр, то угол D=180-CAD-ACD=127=B
Далее C=180-127=53=A, т.к. стороны ABCD попарно параллельны, и C и A односторонние углы при пересечении парал. прямых секущей.

Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части. Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы. Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию. В одном - остроугольном -  она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.Площадь треугольника вычисляют по формуле S =аНОснования в этих треугольниках равны, высота - общая.Площади  этих треугольников  равны. Что  и требовалось доказать.