Втреугольнике abcd известно, что de - средняя линия. площадь треугольника сde равна 96. найдите площадь треугольника abc

А что это за треугольник сказано ? Дана только площадь ?

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма внутренних углов равна 360°, то вторая пара углов:

                (360 - 2·60) : 2 = 120°

Так как меньшая диагональ делит бо'льшие углы параллелограмма, то:

                х + 3х = 120

                   х = 30°           3х = 90°

Таким образом, параллелограмм состоит из двух прямоугольных треугольников с общим катетом, в качестве меньшей диагонали.

Так как меньший угол треугольника 30°, то катет, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы. Обозначим их:  х и 2х, соответственно.  

Тогда, учитывая, что периметр параллелограмма равен 360 (ед.):

      2х + 4х = 360

        х = 60 (ед.)     2х = 120 (ед.)

ответ: 60 ед.; 60 ед.; 120 ед.; 120 ед.

1) Рассмотрим треугольник МNK:

Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда:

5х + 9х + 4х = 180

18х = 180

х = 10

Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов.

         угол NMK = 5*10 = 40 градусов.

         угол MKN = 4*10 = 50 градусов.

2) Рассмотрим треугольник АВС:

Угол АСВ = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40

3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит:

АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия)

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно:

Sabc / Smnk = (1/3)^2 = 1/9.

5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.:

Pabc / Pmnk = 1/3.

 

Удачи;)