1.На луче с началом в точке О отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5, 6 см, ON = 3, 8 см. Какую длину может иметь отрезок FN? 2.Углы EOS и SOD – смежные. Угол EOS равен 65º. Чему равен угол SOD? 3.При пересечении прямых АВ и CD в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол СОВ равен 123º. Найти углы BOD, DOА, АOC. 4.Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108º. Найти угол BOD.

1. Чтобы найти длину отрезка FN, нужно вычесть длину отрезка OF из длины отрезка ON. То есть FN = ON - OF. Подставим значения: FN = 3,8 см - 5,6 см = -1,8 см. Ответ: отрезок FN имеет длину -1,8 см. Однако, физически невозможно иметь отрезок с отрицательной длиной, поэтому можно сказать, что отрезок FN не существует или имеет длину 0 см.

2. Смежные углы – это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину, но не лежат на одной прямой. В данном случае, углы EOS и SOD имеют общую сторону OS и общую вершину O. Известно, что угол EOS равен 65º. Смежные углы суммируются в 180º, поэтому угол SOD равен 180º - 65º = 115º. Ответ: угол SOD равен 115º.

3. Четыре угла, образованные при пересечении двух прямых, называются вертикальными углами. В данном случае, вертикальные углы образованы прямыми AB и CD и их пересечением в точке O. Известно, что угол СОВ равен 123º. Поскольку вертикальные углы равны, то угол AOD (или BOD) также равен 123º. Угол DOA равен углу BOC (по вертикальным углам), поэтому угол DOA равен 123º. Угол AOC – внешний угол треугольника ОАВ, и его сумма со внутренним углом треугольника должна быть 180º. То есть угол AOC = 180º - 123º = 57º. Ответ: углы BOD, DOA и AOC равны 123º, 123º и 57º соответственно.

4. Вертикальные углы равны, поэтому угол AOV равен углу COD. Известно, что сумма вертикальных углов АОВ и СОD равна 108º. Поэтому угол AOV = 108º/2 = 54º. Ответ: угол BOD равен 54º.