(Має бути малюнок, коротке дано, розв’язання із обґрунтуванням)

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300

Sосн=36см²

Sбок=224см²

Sпол=296см²

V=288cм³

Объяснение:

Дано

ABCDA1B1C1D1- призма

ABCD- трапеция

АВ=CD=5см боковая сторона трапеции.

ВС=6см верхнее основание трапеции.

АD=12см нижнее основание трапеции.

В1В:ВК=2:1.

Sосн.=?

Sбок=?

Sпол=?

V=?

Решение.

АК=МD

AK=(AD-BC)/2=(12-6)/2=6/2=3 см.

∆АВК- прямоугольный (<ВКА=90°)

По теореме Пифагора найдем высоту трапеции.

ВК²=АВ²-АК²=5²-3²=25-9=16см.

ВК=√16=4 см высота трапеции.

Sосн=ВК(ВС+AD)/2=4*(6+12)/2=4*18/2=

=36см² площадь трапеции.

ВВ1=2*ВК=2*4=8см высота призмы.

Росн=АВ*2+ВС+AD=5*2+6+12=10+18=28см периметр трапеции.

Sбок=Росн*ВВ1=28*8=224см² площадь боковой поверхности призмы.

Sпол=2Sосн+Sбок=2*36+224=72+224=

=296 см² площадь полной поверхности призмы.

V=Sосн*ВВ1=36*8=288см³ объем призмы.