Периметр треугольника, вершины которого-середины данного треугольника, равен 54см, а стороны данного треугольника относятся как 3: 7: 8. найдите стороны данного треугольника.

Если бы треугольники были подобны, то выполнялось бы следующее отношение: GF/PQ = EF/RQ = EG/PR.

В EFQ по теореме Пифагора найдем GF=9. В PRQ найдем PR=40

9/24 = 12/32 = 15/40 = 3/8

Значит, треугольники подобны по 3 признаку.

Они подобны и по 2 признаку: отношения катетов равны 3/8, угол между ними равен 90 в обоих треугольниках.

Можно сделать вывод из подобия и по первому признаку.

sinEGF = 12/15 = 4/5

sinQPR = 32/40 = 4/5

Синусы углов равны, значит и углы равны. Еще углы Q и F равны 90. По двум углам.

ответ: подобны по 1, 2 и 3 признаку.

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 18 сантиметров,

ВН — высота,

ВН = 9 сантиметров,

угол ВАЕ = 45 градусов.

Найти S АВСЕ — ?

1. Проведем высоту СК. Получили ВСКН прямоугольник. ВС = НК = 18 сантиметров.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СКЕ по гипотенузе и углу, так как угол А = угол Е, ВА = СЕ. Значит АН = КЕ = 9 сантиметров.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Угол АВН = 180 - 45 - 90 = 45 (градусов). Тогда треугольник АНВ является равнобедренным. Следовательно ВН = НА = 9 сантиметров.

4. Основание АЕ = АН + НК + КЕ = 9 + 18 + 9 = 36 (сантиметров).

5. S АВСЕ = (ВС + АЕ) * ВН = (18 + 36)/2 * 9 = 243 см^2.

ответ: 243 см^2.