Две параллельные прямые пересекает третья прямая (a∥b, c пересекает a и b и не перпендикулярна им Отметь утверждения, которые ложны. Сумма односторонних углов равна 360 градусов Сумма накрест лежащих углов равна 360 градусов Накрест лежащие углы равны Сумма соответственных углов равна 360 градусов Односторонние углы не равны Соответственные углы равны

сумма односторонних углов равна 360 градусов  - ЛОЖНОЕ

Сумма накрест лежащих углов равна 360 градусов  - ЛОЖНОЕ

Накрест лежащие углы равны  - ПРАВДА

Сумма соответственных углов равна 360 градусов  - ЛОЖНОЕ

Односторонние углы не равны  - ПРАВДА

Соответственные углы равны - ПРАВДА

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:

ΔBAЕ = ΔBCD

По какому признаку доказывается это равенство?

По второму

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы

∠CBD = ∠ABE

иначе, ∠В - общий для этих треугольников.

∠EAB = ∠DCB

По условию AE⊥ BD, CD⊥ BE, значит эти углы равны 90°.

стороны

BC = BA

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?

По второму

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы

∠FAD = ∠FCE

так как эти углы прямые

∠CEF = ∠ADF

из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD.

стороны

AD = CE

AD = BD - BA, CE = BE - BC

BD = BE из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD, ВА = ВС по условию, значит AD = CE.

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — 71°

Угол, под которым CD пересекает ВА, - это ∠ADF.

Угол, под которым АЕ пересекает ВС, - это ∠СЕF, по условию ∠CEF = 71°.

∠ADF = ∠CEF = 71° из равенства треугольников AFD и CFE.

1.
Так как 15 < 12 + 9, треугольник с такими сторонами существует.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
15² и 12² + 9²
225 и 144 + 81
225 = 225, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
ответ: в) прямоугольный.

2.
Коэффициент подобия: k = 2/5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 25 · 8 : 4 = 50
ответ: Нет правильного ответа.

3.
АВ = ВС = (Рabc - AC) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10 см
Найдем площадь по формуле Герона (р - полупериметр):
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48 см²
Из другой формулы площади найдем радиус вписанной окружности:
Sabc = p·r
r = Sabc / p = 48 / 16 = 3 см
ответ: б) 3 см

4.
Проведем радиусы в точки касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
АК = АМ = 5 см,
ВК = ВЕ = 12 см
СМОЕ - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности, который обозначим r.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(5 + 12)² = (5 + r)² + (12 + r)²
17² = 25 + 10r + r² + 144 + 24r + r²
2r² + 34r + 169 = 289
r² + 17r - 60 = 0
D = 289 + 240 = 529
r = (- 17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3
Второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи.
АС = 5 + 3 = 8 см
ВС = 12 + 3 = 15 см
ответ: г) 8 см и 15 см.

5.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей, значит радиус равен половине диагонали, которую находим по теореме Пифагора:
r = d/2 = √(a² + k²) / 2