Втреугольной пирамиде с основанием авс и вершиной d точки k , m, p и o - соответственно середины ребер ab, cd, ac и bd.докажите, что прямые kp и om параллельны

Отрезки OM и KP каждый параллельны отрезку ВС (доказательсто этого факта - на рисунке). Есть такая теорема, что если две прямые параллельны третьей по отдельности, то они параллельны друг другу, такам образом OM и KP параллельны.

Следствие 2.0 из аксиомы параллельности прямых говорит о том, что "Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны". 
Действительно, пусть прямые a и b параллельны прямой с. Докажем, что a||b
Доказательство:
Допустим, что прямые a и b  не параллельны, т.е. пересекаются в некоторый точке M. Тогда через точку М проходят две прямые (прямые а и b), параллельные прямой с. 
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Поэтому наше предположение верно, а значит, прямые а и b параллельны.

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.