1. диагональ куба равна 4 см. найти: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

Диагональ куба - это диагональ прямоугольника со сторонами: ребро куда и диагональ оснований. Диагональ оснований = av2.Ребро =a.
Отсюда
2a" +2" = 36
3a"=36
a=2v3

Ну, а угол и соответственно косинус определи сам. Начерти и посмотри - это из тех элементарных знаний, что знать необходимо. Ведь делить угол в 90 градусов на 2 совсем нетрудно.

Инструкция 1

Чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, выберите на одной из них произвольную точку и опустите перпендикуляр на другую (вторую) прямую. Затем измерьте длину полученного отрезка. Длина перпендикуляра, соединяющего две параллельные линии и будет расстоянием между этими линиями.

2

Так как на практике на чертеже всегда представлены не самипрямые, а лишь их отрезки, то точку на первой прямой (отрезке этой прямой) выбирайте так, чтобы второй конец перпендикуляра попал на отрезок второй прямой.

3

Для того чтобы провести перпендикуляр, возьмите чертежный инструмент «треугольник» с прямым углом. Выбрав точку на первой прямой, приложите к ней одну из примыкающих к прямому углу сторон треугольника (катет), а второй катет совместите со второй прямой. Теперь, просто проведите линию вдоль первого катета, пока она не достигнет второй прямой.

4

Чтобы измерить длину полученного перпендикуляра, возьмите циркуль. Совместите ножки циркуля с точками пересечения перпендикуляра с прямыми. Теперь переместите ножки циркуля на измерительную линейку.

5

Если циркуля нет, то просто совместите нулевое деление измерительной линейки с началом перпендикуляра и расположите линейку вдоль него. То деление, рядом с которым будет располагаться вторая точка пересечения и будет длиной перпендикуляра, а следовательно и расстоянием между параллельными прямыми.

Треугольник АВС, ВМ -медиана на ВМ=160, АС=80, АН- медиана на ВС, СР - медиана на АВ. точка О - пересечение медиан

Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, начиная от вершины

ВО = 2 части = 160/3 х 2 = 106 и 2/3

ОМ = 1 часть = 160/3 х 1 = 53 и 1/3

АМ=МС=40

Треугольник АОМ прямоугольный, ВМ - высота, АО=корень (АМ в квадрате +ОМ в квадрате)= корень (1600+25600/9) = 200/3

АН - медиана, АО=2 частям=200/3, 1 часть=ОН = 200/6

АН = 200/3+200/6=100

В равнобедренном треугольнике медианы. проведенные к боковым сторонам равны (теорема). АН=СР=100