Диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о найдите угол воа если угол аво равен 65 градусов

Угол В1 =углу В2 =65град
в треугольнике ВОА-который равнобедренный угол В= углу А =65 градусов угол О = 180-(65•2)= 50 градусов

Поскольку радиусы АО и ВО вписанной окружности перпендикулярны сторона угла, то можно рассматривать два треугольника равных по гипотенузе и двум катетам, равным радиусу вписанной окружности.
∆САО = ∆СВО
<АСО = <ВСО= 84:2 = 42 градус
Тогда <АОС = <ВОС = 90-42 = 48 градусов.
Следовательно <АОВ = <АОС + <ВОС = 48+48 = 96 градусов.

Или сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.
В четырехугольнике САОВ:
<С = 84 градуса
<САО = <СВО = 90 градусов
Следовательно:
<АОВ = 360 - 2•90 - 84 = 360-189-84=96 градусов

Диаметры проходят через центр окружности, поэтому при пересечении образуют две пары равных вертикальных углов. 
По условию ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)
Окружность содержит 360°
∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)⇒
5•(∠BOC+∠AOD)+(∠BOC+∠AOD)=6•(∠BOC+∠AOD)
6•(∠BOC+∠AOD)=360°
∠BOC+∠AOD=360°:6=60°
Так как ∠BOC=∠AOD⇒ ∠BOC=60°:2=30°
       * * * 
Так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол АОВ, в котором  ∠АОС=5∠ВОС.