1.В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12, 3 см, длина боковой стороны — 24, 6 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °. 2.Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 88°, величина угла ∡ ABC = 67°. Определи угол ∡ AOB. ∡ AOB = °. 3. В треугольнике OPM проведена высота PD. Известно, что ∡ POM = 31° и ∡ OPM = 115°. Определи углы треугольника DPM. ∡ PDM = °; ∡ DPM = °; ∡ PMD = °. 4.В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 20°. ∡ MAN = °. 5. Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡A=65°, ∡N=35°. Запиши отрезки в порядке возрастания их длин: .

ответ: 9 см

Объяснение: Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.

   Отрезок СD - высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒  АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10.  ⇒ х•(2х+10)=72.

 Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+5х-36=0  По т.Виета  сумма корней приведённого квадратного трехчлена  равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

х₁+х₂=-5

х₁•х₂=36

-36=-9+4

-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень -9 не подходит).

Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см

                      *   *   *

Ясно, что задачу можно решить и через дискриминант. ответ будет тем же.

ответ: 9 см

Объяснение:  Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.

  Отрезок СD – высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒  АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10.  ⇒ х•(2х+10)=72.  

  Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведённое квадратное уравнение х²+5х-36=0      По т.Виета  сумма корней приведённого квадратного трехчлена  равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

х₁+х₂=-5

х₁•х₂=36

-36=-9•4

-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень не подходит).

Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см