Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана такая точка M, что описанные окружности треугольников ABM и CDM касаются. Известно, что ∠ABM=40∘, ∠DAM=21∘, ∠ADM=60∘. Чему равен угол DCM?

2*40+2*21+2*60=242

360-242=118

118/2=59

Треугольник АВс, М - точка касания на АВ, К - точка касания на ВС, Н- точка касания на АС, АМ=14. ВМ=12

АМ=АН =14 как касательные ко  кружности, проведенные из одной точки,

ВМ=ВК=12, 

АМ+АН+ВМ+ВК+СК+СН=периметр=84

14+14+12+12+СК+СН=84

84-52 = СК+СН, СК=СН=16,

АВ=26, ВС=28 АС=30

Площадь = корень (p x (p-a) x (p-b)x (p-c))?где р -полупериметр, остальное стороны

полупериметр = 84/2=42

Площадь= корень(42 х (42-26) х (42 х 28) х (42-30)) = корень (42 х 16 х 14 х 12) = 336 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. 
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. 
Есть другой решения этой задачи. 
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
                      Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. 
                  Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
                  D=√256=16 см